Espaço amostral ($S)$: é o conjunto dos resultados que um certo experimento pode ter
Evento: é um subconjunto do espaço amostral
Probabilidade ($P)$: é uma função que liga cada evento a um número entre $0$ e $1$, tal que
Evento complementar: considere o evento $E$, subconjunto de $S$. Seja $E^c=S \setminus E$ o evento complementar (ou seja, o evento de não ocorrer $E$). Temos que $P(E^c)=1-P(E)$
Probabilidades do "E" e do "OU": sejam $A$ e $B$ dois eventos. Temos que
, se $A \cap B=\varnothing$ - Se $A \cap B=\varnothing$, então dizemos que os eventos são disjuntos (ou exclusivos)
Eventos exaustivos: sejam $A$ e $B$ eventos exaustivos, temos que um dos dois certamente ocorre. Ou seja, $A\cup B=S$
Definição 1: considere dois eventos, $A$ e $B$. Sabendo que $B$ ocorre, a probabilidade de que $A$ ocorra é dada por
$$ P(A \vert B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$
Propriedade 1: seja $A_i \vert A_1 \cap A_2 \cap A_3 \dotsc A_{i-1}$ um evento condicional a uma série de outros eventos. Temos que
$$ P\left(\bigcap_{i=1}^{n}A_i \right)=P(A_1)P(A_2 \vert A_1)P(A_3 \vert A_1 \cap A_2) \dotsc P \left( A_n \vert \bigcap_{i=1}^{n-1}A_i \right) $$
Definição 2: dizemos que $A$ e $B$ são independentes se $P(A \vert B)=P(A)$. Então, $A$ e $B$ são independentes $\Leftrightarrow$ $P(A \cap B)=P(A)P(B)$. Caso tenhamos três eventos ($A$, $B$ e $C$), dizemos que eles são independentes se, simultaneamente, as condições abaixo forem respeitadas
Propriedade 2: sejam $A$ e $B$ dois eventos exclusivos com $P(A)>0$ e $P(B)>0$. Esses dois eventos não podem ser independentes, pois $P(A\cap B)=0 \neq P(A)P(B)>0$
Teorema de Bayes: permite que calculemos probabilidades condicionais "inversas". Ou seja, temos uma probabilidade condicional $P(B \vert A)$, mas queremos calcular o inverso dela, dado por $P(A \vert B)$. Pelo Teorema de Bayes, temos que
$$ P(A \vert B)=\frac{P(B \vert A)P(A)}{P(B)} $$