Há um bem único $Y$, produzido sob concorrência perfeita
Taxa de poupança $s$ é endógena
Poupança igual ao investimento, de tal forma que
$$ Y-C=S=sY=I $$
Insumos produtivos: capital $K$e trabalho $L$
População cresce à taxa $n$ e desconsideramos que haja desemprego, de tal forma que
$$ \frac{\dot{L}}{L} = n \Leftrightarrow \dot{L}=nL $$
A função de produção é dada por
$$ F(K,L)=K^\alpha L^{1-\alpha}, \quad 0<\alpha<1 $$
Normalizando os preços para 1, temos que o problema da firma é tal que
$$ \max_{K,L}\pi=K^\alpha L^{1-\alpha}-rK-wL $$
Com $r$ sendo a taxa de juros e $w$ o salário
Da CPO do problema de da firma acima, temos que a taxa de juros e o salário são dados por
$$ \begin{aligned} & r = \frac{\alpha Y}{K}\\ & w = \frac{(1-\alpha)Y}{L} \end{aligned} $$
A produção per capita é dada por
$$ y = \frac{Y}{L}=\left(\frac{K}{L}\right)^\alpha = k^\alpha, \quad k = \frac{K}{L} $$